domingo, 9 de septiembre de 2007

[Matemáticas] El problema de las puertas


Imaginaos que estáis en un concurso. Tenéis ante vosotros tres puertas. Tras una de ellas se esconde el premio del concurso: 1.000.000 de Euros, tras las otras dos, una cabra en cada una. Debéis elegir una puerta y os llevareis el premio que haya detrás.
Elegid entre la puerta 1, 2 ó 3.
¿Ya?
Bien.
Continuemos.
Para seguir explicando supondremos que el concursante ha elegido, por ejemplo, la puerta número dos.
Tras elegir la 2, el presentador se acerca a las puertas y abre la número 1. Tras ella hay una cabra. En este momento, el presentador os da la opción de cambiar de puerta (de la 2 a la 3) o quedaros con la que habíais elegido.
¿Qué haríais?
Pensad.
Razonad.
Y dejaos llevar por vuestra mente matemática.
...
.....
.......
Bien, llegado este punto, la mayoría de gente a la que le he planteado el problema ha dicho que se queda con la puerta que eligió en un primer momento. “Hay las mismas posibilidades, 50% de acertar y 50% de fallar”, dicen. “No importa si cambias o no”, añaden. “Y además, si cambio y luego tenía la buena...” añaden para rematar.

Esta es la deducción más habitual, pero una mente matemática no hubiera actuado igual. En realidad, pese a que a la hora del cambio sólo tenemos dos puertas, las posibilidades de acertar no son del 50%.

Cuando elegimos por primera vez (entre las 3 puertas) teníamos un 66’666...% de fallar (elegir cabra) frente a un 33’333...% de acertar con la puerta que tiene el dinero. 2 contra 1, que dirían los aficionados a las apuestas. 2 puertas con cabra, 1 sola con dinero.

Por tanto, cuando elegisteis por primera vez, teníais más posibilidades de fallar que de acertar. Lo más probable, matemáticamente, es que fallarais y hubieseis elegido una puerta con cabra. En consecuencia, cuando el presentador os da la opción de cambiar la puerta (tras averiguar que en la 1 hay una cabra), lo más lógico sería cambiar, ya que lo más probable es que hubierais elegido cabra en la primera elección.

Obviamente, es todo cuestión de probabilidades. Pese a que lo más probable es que fallarais en la primera elección, cabe la posibilidad de que acertarais. Sin embargo, con un pensamiento matemático (el más idóneo para un concurso de estas características) la opción más acertada sería cambiar de puerta. A no ser que queráis ganar la cabra...

2 comentarios:

Rose Mulligan dijo...

Jo! Pues yo soy de las que se queda con la puerta número 2 y no la cambio por si acaso!! No tengo una mente matemática...soy de letras!!
Saludos!!

Nina dijo...

Pues yo me quedo con la puerta que elegí en un principio. Da más rabia cambiar la puerta y que hubiese sido la buena que no cambiarla y ver que la otra era la buena.
De todas formas, no creo que vaya a ningún programa de abrir cajitas o puertas... jejeje.